拘留通知书是告知被拘留人家属，当事人已被拘留，逮捕证是告知当事人要被逮捕。二者适用的对象不同。拘留通知书和逮捕通知书都是属于告知书，拘留通知书下发后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，最迟不得超过二十四小时，特殊情况除外。逮捕证下发后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。

刑事拘留多久下逮捕证

刑事拘留后，公安机关若是认为需要逮捕的，一般情形下，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。人民检察院审查逮捕的时间为七日。

公安机关执行逮捕时，必须出示逮捕证。

逮捕后，公安机关应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，必须在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

第九十三条公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。