如果父母双方都决定放弃抚养权的，仍然由人民法院判决归一方抚养，人民法院可以先行裁定暂由一方抚养，抚养子女是父母的法定义务，父母任何一方都不能不履行抚养的义务。如果离婚，父母双方都不争取孩子的抚养权的，由人民法院依法进行判决。

亲生父母放弃抚养权可以收养吗？

可以，但是应当具备以下条件：（一）无子女或者只有一名子女；（二）有抚养、教育和保护被收养人的能力；（三）未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；（四）无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；（五）年满三十周岁。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

《最高人民法院关于适用中华人民共和国民法典婚姻家庭编的解释（一）》第六十条

在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。