特赦后再犯罪的有可能构成累犯，关键要看是否具备构成累犯的条件。构成一般累犯要具备以下这些条件：

1、主观条件：前罪和后罪都必须是故意犯罪。

2、刑度条件：前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚。

3、时间条件：后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。构成特别累犯要具备以下这些条件：

1、前罪和后罪必须都是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪。

2、前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。

3、前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。

一、什么条件构成一般累犯

具备以下条件构成累犯：(1)前罪与后罪都必须是故意犯罪，这是构成累犯的主观条件。如果前后两罪或者其中一罪是过失犯罪，就不成立累犯。(2)前罪被判处有期徒刑以上刑罚，后罪应当判处有期徒刑以上刑罚，这是构成累犯的刑度条件。(3)后罪发生的时间，必须在前罪所判处的刑罚执行完毕或者赦免后的5年之内，这是构成累犯的时间条件。其中所谓“刑罚执行完毕”，是指主刑执行完毕，不包括附加刑在内。主刑执行完毕5年之内又犯罪的，即使附加刑尚未执行完毕，仍可构成累犯。所谓“赦免”，是指受到特赦减免。此处5年的期限，对于被假释的犯罪人，应从假释考验期满之日起计算。(4)犯罪分子在犯前罪和后罪时都必须年满十八周岁。如果犯前罪时未满十八周岁，即使犯后罪时已满十八周岁，也不能构成累犯。

二、特别累犯成立前提

特别累犯，是指因犯危害国家安全罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪被判处刑罚(对于刑罚种类没有要求)，在刑罚执行完毕或赦免以后的任何时候再犯上述任一类罪之人。

特别累犯的构成条件为：

1.前罪和后罪必须都是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪。

2.前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。

3.前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成危害国家安全罪的特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。