公司可以与员工签订两份不同内容的民事合同，比如签订赠与合同和委托合同，但必须双方协商一致且不违反法律法规。

公司不能与员工签订两份劳动合同。但劳动合同终止，劳动者仍然在用人单位就业的，原劳动合同失效，双方可以签订新的劳动合同。

现实生活中，用人单位与劳动者签订两份劳动合同，是出于避税或者避免缴纳社保费等违法原因，劳动者有权拒绝签订，因为签劳动合同必须经用人单位与劳动者协商一致。

公司和员工签完劳动合同后不能单方解除吗

公司和员工签完劳动合同后可以单方解除，但劳动者有下列情形之一的，用人单位才可以单方解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因法定情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

《中华人民共和国民法典》第四百六十四条

合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。

婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，适用有关该身份关系的法律规定；没有规定的，可以根据其性质参照适用本编规定。

《中华人民共和国劳动合同法》第十条

建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

《中华人民共和国劳动合同法》第十六条

劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。

劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。