根据法律规定，与员工签订劳动合同是用人单位的责任，如果员工不签订，用人单位应书面通知，员工仍不签订的，用人单位应书面通知解除劳动关系。

一、没有签订劳动合同，无缘无故被开除怎么办

没有签订劳动合同，无缘无故被开除，若用人单位自用工之日起超过一个月而不满一年未与劳动者签订劳动合同，劳动者可以向用人单位主张双倍工资。

若因用人单位自身原因而与劳动者解除劳动合同，劳动者可以向用人单位主张经济补偿金，(经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、在哪些情况下用人单位可以与劳动者解除劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》规定

第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；

(二)严重违反用人单位的规章制度的；

(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

(六)被依法追究刑事责任的。