一、第一继承人的子女有无继承遗产的权利

第一继承人去世其子女可以进行继承。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条

被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。

代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

二、第一继承人的子女继承遗产的法律特征有哪些

1．被继承人的子女的；

2．先于被继承人死亡的；

2．代位继承人仅限于代位继承人的晚辈直系血亲；

3．代位继承人作为第一顺序继承人参与继承，只能继承被代位人应继承的遗产份额；

4．先于被继承人死亡的子女具备丧失继承权条件，并被法院判处丧失继承权的，其晚辈直系血亲不得代位继承；

5．代位继承只适用于法定继承，不适用于遗嘱继承。

遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

三、第一继承人的子女继承遗产的份额是怎样的

代位继承人的继承份额一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。第一顺序继承人的子女在继承遗产的份额上，一般应当均等。但也会根据实际情况进行酌情处理。

如果子女中有生活有特殊困难且缺乏劳动能力的，分配遗产时应予以照顾；如果子女对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的，分配遗产时可以多分；如果有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或少分。

此外，如果发生非婚生子女继承权纠纷，非婚生子女享有继承权，可以继承财产。但在法定继承中，如果死亡人在遗嘱中没有把非婚生子女列为有权继承财产的人，那么非婚生子女就无法继承到财产。

《中华人民共和国民法典》：第二章　法定继承　　第一千一百二十八条　被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。\n被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。\n代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。