离婚后放弃抚养权一方还是可以拥有监护权的，因为抚养权和监护权在法律上的定义本身就由不同的含义，如果只是放弃了抚养权只是意味着将抚养的权利交给了对方而自己不直接参与到抚养的过程之中，当对方不能抚养的时候还是可以利用监护权进行监管的。

监护权与抚养权的区别，具体如下：

1、监护权从法理上区分，属于亲属法中的身份权，

但是，监护制度更强调的是国家对个人的强制性和个人对家庭和社会利益的服从性。从这个意义来讲，监护具有公法上的义务属性似乎更为妥当。

2、抚养权问题，一般多作为义务对待，但是它也是一种权利，而且是和人身密切相关的权利，它基于血亲(包括拟制血亲)而产生。

3、民法上的权利义务关系一般都是对等的，但抚养权是例外之一，生父母不对子女尽抚养义务，其亲生子女不能以此为理由不承担赡养义务，抚养权的权利和义务是基于血亲而产生的。

一、抚养权的相关知识

1、抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，抚养有婚生的抚养与非婚生的抚养之分，在现实生活中由于各种原因的出现与发生，导致父母对子女的抚养权得不到很好的保障。

2、夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权，但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以取消的除外。

《民法典》(自2021年1月1日起施行)

第三十六条监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：

(一)实施严重损害被监护人身心健康的行为；

(二)怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；

(三)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。

本条规定的有关个人、组织包括：其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。

前款规定的个人和民政部门以外的组织未及时向人民法院申请撤销监护人资格的，民政部门应当向人民法院申请。