依据我国相关法律的规定，不应追究刑事责任的，能不能申请国家赔偿，要看案件的相应机关有没有侵犯当事人利益的行为，例如逮捕后不追究刑事责任的，就可以申请国家赔偿。《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；

（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；

（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；

（四）刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；

（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。不追究刑事责任的情形有哪些1．情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的。这与我国刑事诉讼法的规定相呼应，目的是为了严格区分罪与非罪的界限，不认为是犯罪的即不构成犯罪，当然不能追究刑事责任。2．犯罪已过期限的。根据规定，犯罪经过下列期限不再追诉：法定最高刑为不满5年有期徒刑的，经过5年；法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年；法定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年；法定最高刑为、死刑的，经过20年。如果20年以后认为必须追诉的，须报请核准。追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。在人民检察院、、国家安全机关或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。3．经特赦令免除刑罚的。特赦是一种恩赦制度，是国家针对特殊的罪犯赦免其刑罚的制度，特赦令具有特别法的效力。经特赦令免除了刑罚的人，不再因同一犯罪事实而再次受到追究。4．没有告诉或者撤回告诉的。我国刑事诉讼法规定，侮辱罪、诽谤罪、、虐待罪、非法占有他人财物罪，告诉才处理，不告不理。被害人有权利决定对这几类犯罪行为是否追诉，国家不主动追诉。如果被害人及其没有向人民法院起诉的，人民法院不能主动进行审判，也不能主动进行侦查取证；如果自诉人在人民法院判决宣告前撤回告诉的，应当允许。即对此类犯罪，公安司法机关不得主动追究。5．犯罪嫌疑人、被告人死亡的。犯罪嫌疑人、被告人是刑事诉讼追诉的对象，是刑事诉讼中最为重要的一类诉讼参与人。由于我国实行“罪责自负、罪不株连”的刑法原则，一旦犯罪嫌疑人、被告人死亡的，诉讼即告终止。6．其他法律规定免予追究刑事责任的。免予追究刑事责任即一个人的行为根据刑事诉讼法规定已构成了犯罪，但由于具有某些情节或者特殊情况，其他法律规定免除刑事责任的，也不予追究。