用人单位向劳动者支付的经济补偿金一般是指下列解除劳动合同的情形：

1用人单位与劳动者协商解除劳动合同

2。劳动者患病或者非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作或者用人单位安排的其他工作的，用人单位应当提前30日书面通知劳动者解除合同。如果劳动者在培训或工作调整后仍不能胜任工作，且雇主提前30天书面通知劳动者终止合同

4。订立劳动合同的客观条件发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经双方协商不能就变更劳动合同达成协议的，雇主提前30天书面通知工人终止劳动合同。用人单位提前30天向工会或全体职工说明情况，听取工会或职工意见后，与劳动者解除劳动合同，并向劳动行政部门报告

赵女士的情况是，劳动合同到期不续签，属于劳动合同自然终止。此外，该单位已提前一个月通知赵女士，这并不恰当。该单位没有向赵女士支付经济补偿的法律义务