医院私自泄露患者的隐私可以起诉医院。法律规定，医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私和个人信息保密。

如果医院或者其医务人员死者泄露患者隐私的，属于侵权行为，医院应当承担侵权责任，患者是可以提起诉讼要求医院赔偿的。

《民法典》第一千二百二十六条

医疗机构及其医务人员应当对患者的隐私和个人信息保密。泄露患者的隐私和个人信息，或者未经患者同意公开其病历资料的，应当承担侵权责任。