父母生下孩子后，夫妻感情破裂离婚，孩子判为一方抚养后，抚养人不想抚养孩子，可能会将孩子直接扔给家里的爷爷奶奶抚养。但是，亲生父母不养孩子，其爷爷奶奶也负担不起的话，可能会想将孩子送养。

实际中，爷爷奶奶送养孙子或孙女，要先确定是否满足送养人的条件：

1、孤儿的监护人。并且，监护人包括祖父母、外祖父母、兄、姐等近亲属，因此，爷爷奶奶可以作为法定的监护人之一。

2、社会福利机构。具体而言，即指各级人民政府的民政部门所兴办的慈善机构。

3、有特殊困难无力抚养孩子的父母。比如：双亲都是重度残疾人，根本无法抚养孩子。

所以，根据以上规定，一般而言爷爷奶奶可以送养自己的孙子或子女。不过，因为该孩子还有亲生父母，所以爷爷奶奶不能自作主张，而是要看孩子父母的情况。

不过，因为父母有抚养子女的义务，父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的孩子，可以要求父母付给抚养费的权利。

因此，孩子的爷爷奶奶可以起诉到法院，要求孩子的亲生父母给付抚养费，并且父母离异了的，也可以找另一方支付该负担的抚养费。

最后，一般而言，亲生父母不养孩子，并且实在是因为无力抚养的，比如丧失劳动能力又无收入来源等，那么便可以送养孩子。否则的话，违反规定送养孩子的，可能会构成相应犯罪，并且收养关系也会不成立。