父亲去世而母亲在世的情况下，爷爷奶奶对孩子是没有法定的抚养权，建议向人民法院起诉要求孩子的母亲支付爷爷奶奶抚养孩子的费用，同时要求法院指定监护人。至于爷爷奶奶想要孩子的抚养权的，除非孩子的母亲放弃抚养权，然而从目前的情况孩子的母亲并没有尽到作为母亲对孩子的抚养义务，甚少关心联系的，爷爷奶奶可以要求抚养权，具体视法官的判决而定。孩子的母亲对孩子有抚养义务，你方可以到法院起诉要求孩子母亲支付你们抚养孩子的费用，并要求法院给孩子指定监护人。爷爷奶奶按照法律规定对孩子是没有抚养权的，只有孩子的父母才有，除非孩子的父母都不在了。

一、孩子给爷爷奶奶养是否算遗弃罪

孩子给爷爷奶奶养不算遗弃罪。在一般情况下，父母才是抚养孩子的法定义务人，爷爷奶奶是没有抚养的义务的，如果爷爷奶奶自愿抚养的，也是可以的。亲生父母遗弃孩子是否构成遗弃罪要根据实际情况而定，如果对年幼的或者患病的孩童拒绝抚养，情节恶劣，则具有抚养义务的人就构成遗弃罪。如果是以不抚养儿童的目的，将儿童遗弃在热闹的街区，或者妇幼保健院门口，一般可以认定为遗弃罪。

二、孩子母亲去世后舅舅是否有抚养权

孩子母亲去世后，舅舅是否有抚养权视具体情况而定。

母亲去世后，孩子的法定监护人是其父亲，此时舅舅没有抚养权。如果母亲遗嘱上指明有舅舅担当监护人，则舅舅是有抚养权的。如果父亲实施严重损害被监护人身心健康的行为，舅舅可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。

监护人应当按照最有利于被监护人的原则履行监护职责。监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：

1、怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责，且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；

2、实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。