能追索非婚生子女的抚养费。根据我国相关法律规定：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。父母对子女有抚养教育的义务；父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。

非婚生子女抚养费能否私下协议

非婚生子女抚养费可以私下约定。但必须符合抚养费标准。有固定收入的，抚养费一般可以按月总收入的20％至30％支付。承担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不超过月总收入的50％。没有固定收入的，可以根据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定抚养费金额。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得受到伤害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当承担子女的生活费和教育费，直至子女能够独立生活。

《中华人民共和国民法典》

第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。