应该由所在单位承担赔偿责任。单位员工根据单位要求，驾驶车辆外出办理公事的，属于履行职务行为，而根据《民法典》第1191条的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。

在实际的赔偿时，如果司机负全责的，应由保险公司在交强险内先全额赔偿对方的损失，超过部分才可所在单位赔偿，也可以要求保险公司在第三者责任险内直接进行赔偿。

相关法律知识

《民法典》

第一千一百九十一条【用人单位责任和劳务派遣单位、劳务用工单位责任】用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。

劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任;劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。