根据我国相关法律规定，承租人在房屋租赁期间死亡的，在房屋租赁期限内，与承租人生前共同居住的人，可以按照原租赁合同继续租赁该房屋。

承租人租赁房屋用于以个体工商户或者个人合伙方式从事经营活动，承租人在租赁期间死亡、宣告失踪或者宣告死亡，其共同经营人或者其他合伙人请求按照原租赁合同租赁该房屋的，人民法院应予支持。

一、原承租人死亡孙子可以承租吗

房屋原承租人死亡的，其孙子可以申请继续承租，但是孙子不属于第一继承权人范围之列。生前与承租人共同居住的人可以继续租赁原住房，与出租人办理续租手续，变更承租人；生前未与承租人共同生活的亲属或者法定继承人，需要继续租赁原住房的，可以与出租人另行签订房屋租赁合同。

二、房屋租赁是否需办理备案登记

《最高人民法院关于审理城镇房屋租赁合同纠纷案件具体应用法律若干问题司法解释》明确规定：当事人以房屋租赁合同未按照法律、行政法规规定办理登记备案手续为由，请求确认合同无效的，人民法院不予支持。同时又尊重当事人的意愿，当事人约定以办理登记备案手续为房屋租赁合同生效条件的，从其约定。但当事人一方已经履行主要义务，对方接受的除外。

房屋租赁合同办理登记备案后，具有下列对抗第三人效力：

①在租赁期间出租人出售该房屋的，承租人在同等条件下有优先购买权；

②租赁期届满出租人需将该房屋再出租的，承租人在同等条件下有优先承租权；

③房屋租赁期间，出租人将该房屋出售给第三人，第三人应继续履行原租赁合同；

④房屋租赁期间，出租人将已出租的房屋设定抵押，该抵押物被依法处分给第三人的，第三人应继续履行原租赁合同。