可以追究。依据我国相关法律的规定，如果构成了犯罪的，不能以行政处罚代替刑事处罚，所以即使被行政处罚的，还需要追究刑事责任。《中华人民共和国行政处罚法》第七条规定：公民、法人或者其他组织因违法受到行政处罚，其违法行为对他人造成损害的，应当依法承担民事责任。违法行为构成犯罪，应当依法追究刑事责任，不得以行政处罚代替刑事处罚。第二十二条规定：违法行为构成犯罪的，行政机关必须将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。

一、管辖权行政案件移送依据是什么

由《中华人民共和国行政处罚法》规定了行政处罚的管辖权。行政处罚由违法行为发生地的县级以上地方人民政府具有行政处罚权的行政机关管辖。

《行政处罚法》第22条规定：违法行为构成犯罪的，行政机关必须将案件移送司法机关，依法追究刑事责任。

根据《民事诉讼法》第36条规定：“人民法院发现受理的案件不属于本法院管辖的，应当移送给有管辖权的人民法院，受移送的人民法院应当受理。受移送的人民法院认为受移送的案件依照规定不属于本院管辖的，应当报请上级人民法院指定管辖，不得再自行移送。”

二、传唤是否与行政拘留期限抵折

传唤不和行政拘留期限进行折抵。根据我国《行政处罚法》的有关规定，行政拘留期限只和拘役或者有期徒刑进行折抵。《中华人民共和国行政处罚法》第二十八条：违法行为构成犯罪，人民法院判处拘役或者有期徒刑时，行政机关已经给予当事人行政拘留的，应当依法折抵相应刑期。违法行为构成犯罪，人民法院判处罚金时，行政机关已经给予当事人罚款的，应当折抵相应罚金。