诉讼当事人申请人民法院进行行政诉讼的再审的方式是：各级人民法院院长对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，提审或指令下级人民法院再审；当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院或原审法院申请再审。

行政诉讼再审申请被驳回的怎么办

行政诉讼再审申请被驳回的解决途径有：

1．人民法院驳回再审申请的；

2．人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；

3．再审判决、裁定有明显错误的。人民法院基于抗诉或者检察建议作出再审判决、裁定后，当事人申请再审的，人民法院不予立案。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国行政诉讼法》的解释第一百一十七条：有上列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请抗诉或者检察建议。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百九十八条

各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，认为需要再审的，应当提交审判委员会讨论决定。

最高人民法院对地方各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，上级人民法院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误的，有权提审或者指令下级人民法院再审。

第一百九十九条

当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。