一、生母与继父离婚后继父是不是应该承担子女抚养费

生母与继父离婚的情况下，继父不是必须继续承担子女抚养费的。如果生母与继父离婚，且子女不再与继父共同生活的，该子女与继父之间的拟制血亲关系解除，继父无需再承担子女的抚养费。如果子女继续与继父共同生活的，继父应当承担子女的抚养费。

二、再婚夫妻离婚，继父母能否要求返还抚养费?

再婚关系一旦形成，对未成年或不能独立生活的子女，继父或者继母有法定的抚养义务，且不可认为没有血缘关系，就拒绝承担对继子女的抚养教育义务。已经履行了抚养义务的继父或者继母，不能因为解除婚姻关系而要求对方返还其履行法定抚养义务所支出的费用。倘若以后继父母生活困难，也可以要求曾经抚养的继女履行赡养义务，这种关系是相对应的。

三、继父母有抚养继子女的义务吗?

根据法律规定，继父母有抚养继子女的义务。《民法典》第一千零七十二条规定：继父母与继子女间，不得虐待或歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。继父母不仅要保证继子女的生活所需，而且要保证继子女能接受正常的教育。对于不履行抚养义务的继父母，未成年的继子女或不能独立生活的继子女，有要求给付抚养费的权利。