单位应该赔偿。劳动者和用人单位建立劳动关系，劳动者在单位上班期间突发疾病，用人单位应当依法享有医疗期，医疗期内用人单位要求解除劳动合同属于违法解除劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当向劳动者支付赔偿金（每服务一年支付两个月工资）。

在工作期间突发疾病算工伤吗

根据我国法律规定，需要具体情况具体分析，对于在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的视同工伤；对于因工作原因突发疾病的情形，也属于工伤；但是对于因自身原因导致的疾病是不属于工伤的。

《工伤保险条例》第十五条职工有下列情形之一的，视同工伤：（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；（二）在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；（三）职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。职工有前款第（一）项、第（二）项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇；职工有前款第（三）项情形的，按照本条例的有关规定享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。