私生子女母亲不能放弃抚养权，放弃抚养权的仍然要履行抚养孩子的义务，因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，私生子女母亲放弃抚养权的仍然要承担给付抚养费的义务。

一、离婚可以放弃孩子抚养权吗？

离婚不可以放弃孩子抚养权。但是能够放弃的仅仅是与孩子共同生活的权利。父母对孩子的抚养，既是权利又是义务，因此离婚后不得放弃孩子的抚养权。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、男方放弃抚养权要怎么办

根据法律规定，抚养费不会因为抚养权的放弃而丧失,放弃抚养权还是要给抚养费。父母对子女应尽的抚养、教育义务是不应该也不能够放弃的。可以说，我们享有的相关民事权利可以主动放弃，但是我们要承担的一些社会义务不仅不能放弃，而且在法律上是必须要履行的。父母作为第一法定抚养人及监护人，监护权和抚养费的支付是可以分离开来的。

三、父母一方去世爷爷能申请变更抚养权吗

爷爷要求更抚养权可以的，但是拥有孩子的抚养权需要向法院起诉。父亲去世而母亲在世的情况下，爷爷奶奶对孩子是没有法定的抚养权，建议向人民法院起诉要求孩子的母亲支付爷爷奶奶抚养孩子的费用，同时要求法院指定监护人。爷爷奶奶想要孩子的抚养权的，除非孩子的母亲放弃抚养权，然而从目前的情况孩子的母亲并没有尽到作为母亲对孩子的抚养义务，甚少关心联系的，爷爷奶奶可以要求抚养权，具体视法官的判决而定。