1、可以自行辩护。在整个审判阶段，无论涉嫌触犯何种罪名的被告人都有权自行辩护。刑诉法第32条可见。另外你的说法不准确，应该是“可能被判处死刑的人”而不是“死刑犯人”，被判处了死刑起码是一审宣判之后的事情了。

2、可能被判处死刑的人可以不委托辩护律师，这种情况下法院必须指定。但是被告人如果拒绝法院制定的律师为其辩护，有正当理由的，法院应当准许。但是这个时候被告人必须另行委托辩护律师，不委托的法院必须为其另行指定。

3、总之，刑事被告人审判阶段有自行辩护权，对于可能被判处死刑的人来说，除了自行辩护外，还会有律师为其辩护，要么委托，要么指定。

附上相关法律和司法解释，

《刑事诉讼法》

第三十二条犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。

第三十四条被告人可能被判处死刑而没有委托辩护人的，人民法院应当指定承担法律援助义务的律师为其提供辩护。

第三十九条在审判过程中，被告人可以拒绝辩护人继续为他辩护，也可以另行委托辩护人辩护。

《最高人民法院关于执行若干问题的解释》

第三十八条被告人坚持自己行使辩护权，拒绝人民法院指定的辩护人为其辩护的，人民法院应当准许，并记录在案;被告人具有本解释第三十六条规定情形之一，拒绝人民法院指定的辩护人为其辩护，有正当理由的，人民法院应当准许，但被告人需另行委托辩护人，或者人民法院应当为其另行指定辩护人。

第三十六条被告人没有委托辩护人而具有下列情形之一的，人民法院应当为其指定辩护人：

(一)盲、聋、哑人或者限制行为能力的人;

(二)开庭审理时不满十八周岁的未成年人;

(三)可能被判处死刑的人。