可以申请仲裁。我国现行规定，劳动者与企业单位建立的聘用关系为劳动关系，与事业单位和国家机关、社团组织的聘用关系为人事关系。劳动关系适用于《劳动法》，人事关系适用于《公务员法》、《国家公务员管理条例》、《事业单位人事管理条例》等。事业单位职工与单位存在的争议称之为人事争议，可以申请仲裁。

《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用劳动争议调解仲裁法。

（一）因确认劳动关系发生的争议；

（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；

（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；

（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；

（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；

（六）法律、法规规定的其他劳动争议。