可以继续履行租约至租赁合同到期。依据相关法律规定，买卖不破租赁，即在租赁关系存续期间，租赁物所有权的变动不影响租赁合同的效力。由于在抵押权实现时，租赁物的所有权自会因拍卖、变卖、折价等实现行为而发生变动，故而抵押权与租赁权的关系也应当遵循“买卖不破租赁”规则。

租房期间房东卖了房子怎么办

租房期间房东把房子卖了，租户可以继续租房。如果新房东不愿意继续户出租，则新房东属于单方解约，应承担违约责任。与此同时，如果房东想出售房屋，在同等条件下享有优先购买权。根据《中华人民共和国民法典》的规定，承租人在租赁合同占有期内发生所有权变更的，不影响租赁合同的效力。出租人出售租赁房屋的，应当在出售前的合理期限内通知承租人，承租人享有同等条件优先购买的权利；但共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出售给近亲属的除外。

《中华人民共和国民法典》第七百二十五条租赁物在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动的，不影响租赁合同的效力。第七百二十六条出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利；但是，房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。出租人履行通知义务后，承租人在十五日内未明确表示购买的，视为承租人放弃优先购买权。