律师兼职仲裁员的法律规定：

1、从事律师工作满8年的人士具备担任仲裁员的资格；

2、仲裁机构要求，在该机构担任仲裁员的人不能在本机构代理仲裁案件。

一、哪些情形属于仲裁员回避

《仲裁法》第三十四条规定：仲裁员有下列情形之一的，必须回避，当事人也有权提出回避申请：1(一)是本案当事人或者当事人、代理人的近亲属;

(二)与本案有利害关系;

(三)与本案当事人、代理人有其他关系，可能影响公正仲裁的;

(四)私自会见当事人、代理人，或者接受当事人、代理人的请客送礼的。

2、当事人请求仲裁员回避应采用书面形式并说明回避的事实和理由。当事人知道仲裁员有需要回避的事由依然同意该仲裁员进行审理的，事后不得以此为由申请撤销仲裁。

3、仲裁员回避后重新选定或重新指定仲裁员的。当事人可以请求已进行的仲裁程序重新进行，是否准许，由仲裁庭决定;仲裁庭也可以自行决定已进行的仲裁程序是否重新进行。

选择仲裁员应注意以下几点：

1、选择自己信任的仲裁员；

2、选择熟悉纠纷相关专业知识的仲裁员；

3、为减轻当事人的经济负担，建议当事人尽量选择仲裁机构所在地或就近地区的仲裁员；

4、避免选择符合法定回避条件的仲裁员；

5、遵守仲裁员选定的期限，当事人必须在仲裁规则规定的期限内选定仲裁员。