未尽抚养义务的父子关系是不能自行解除的。因为父子关系是基于血缘关系而产生的的，任何人的自动放弃行为，对该关系不发生法律效力。且若父母对未成年子女负有抚养义务，而不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

一、生下孩子就走了可以告她么

可以。可以起诉要求对方支付抚养费。因为父母对子女是有抚养义务的，一方抚养子女，未直接抚养子女一方支付抚养费。根据相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

二、抚养权的作用和权力

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。

三、断绝父子关系的法律途径有哪些

断绝父子关系法律途径如下：

1、如果是未成年人，自小受到他人收养，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除；

2、对于继父子关系。对于继父子关系，学理方面认为继父子双方承认明示解除后，可以断绝继父子关系；

3、对于养父子关系。对于养父子关系，在养父子关系成立后，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，养子女年满十周岁以上的，应当征得本人同意。

如今的法律虽然也对父子关系进行了确立，但均没有涉及到断绝父子关系的情况，也只是涉及到父子之间的责任义务以及某些权利。因此，是不能够通过法定程序断父子关系的。法律上只能通收养解除双方的权利义务，而收养送养只能是未成年人。

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，养子女年满十周岁以上的，应当征得本人同意。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院起诉。