离婚后可以随时起诉变更子女监护权。根据我国法律的规定，当出现以下法定原因时，可以改变子女抚养关系：（1）与子女共同生活的一方因严重疾病或残疾无法继续抚养子女；（2）与子女共同生活的一方不履行抚养义务或虐待子女，或与子女共同生活对子女身心健康有不良影响；（3）10岁以上未成年子女，愿与对方生活，对方有抚养能力；（4）有其他正当理由需要变更的。

离婚后子女抚养权归谁，什么情况下可以变更抚养权

如果孩子在两周岁以下的一般抚养权归女方，两周岁以上的双方自行协商孩子抚养权归属，协商不成由法院判决。下列情况可以变更抚养权：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的。

《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十五条、第十六条