一方不能断绝关系，且有义务支付抚养费的。根据相关法律规定，子女与父母之间的亲子关系因血缘关系而产生，任何人均无法自行断绝。且父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的法定义务，不得拒绝履行。

一、父母与子女断绝关系的方式有哪些

法律没有规定具有血缘关系的父母与成年子女可以断绝关系，收养关系可以断绝父母与子女关系。父母与子女关系的建立有两种，一是具有血缘关系，一种是通过抚养关系建立。18岁以后，就是一位独立民事行为能力的人。所有民事行为都与家庭成员无关，也没有法律规定可以断绝关系。

二、怎么跟亲生父亲合法断绝关系

亲生子女不可以和父母断绝关系，目前我国没有关于断绝父子关系的相关法律规定，也就是说父母子女关系是不能断绝的，即使双方签订了断绝父母子女关系的协议也是无效，不能因为签署了该协议而免除抚养义务赡养义务以及继承权。

三、成年子女可以起诉父母要求支付抚养费吗

子女在成年后没有起诉父母要求父母对自己支付抚养费的权利，但有特殊情况的除外。根据相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。如父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，可以提起诉讼，请求父母给付抚养费。