父母不能与子女断绝关系，父母不支付未成年子女抚养费的行为是不合法的。亲生父母子女关系是自然血亲关系，血缘关系不能通过任何手段加以解除，除非子女被他人合法收养。同时法律有规定，父母对未成年子女负有抚养的义务，故父母无正当理由不能拒绝支付未成年子女抚养费，否则其不支付抚养费的行为违法。

父母与子女断绝关系后还有赡养义务吗

子女断绝父子关系后还有义务赡养老人，赡养义务不会因为断绝关系而消失。父子关系是自然血亲，子女对父母的赡养是义务，是不可逃避的责任。道德上有养儿防老的防御，法律上也有相关规定。断绝父子关系以后还是对父母有赡养的义务。

《民法典》第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。