父母不能与子女断绝关系，父母不支付未成年子女抚养费的行为是不合法的。亲生父母子女关系是自然血亲关系，血缘关系不能通过任何手段加以解除，除非子女被他人合法收养。同时法律有规定，父母对未成年子女负有抚养的义务，故父母无正当理由不能拒绝支付未成年子女抚养费，否则其不支付抚养费的行为违法。

一、领养与收养的区别

“领养”，就是法律上的“收养”，指通过合法手续，自愿把别人所生的子女，包括非婚生子女、孤儿，收作自己的子女来抚养。领养他人的子女为自己的子女。收养人称为养父、养母，被收养人称为养子、养女。养父母与养子女的关系虽不是由血缘关系而产生的，但是以双方自愿为原则，一经合法成立，就应视为血亲关系，受到法律的保护。按照我国现行法律的规定，养父母和养子女之间的权利和义务，与亲父母子女相同，双方均不得虐待和遗弃。养子女和亲生父母之间的权利和义务，因领养关系的成立而终结。

二、母亲提出断绝关系是否能生效

母亲提出断绝亲子关系，是无效的。

根据我国现行法律规定，自然血亲的父母与子女，是不能断绝关系的。自然血亲的亲属关系因出生而产生，因死亡而消灭。

因为收养建立的父母子女关系，可以依法解除。但是养子女被养父母抚养成年，养父母丧失劳动能力和生活困难时，养子女仍应当给付生活费。

三、分居期间的孩子抚养费由谁负担

分居期间，双方应承担子女抚养费。夫妻分居期间，法律上的婚姻关系仍然存在，双方的收入仍然是夫妻共同财产，子女抚养费应当在共同财产中支付。

根据2021年实施的《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有抚养、教育和保护未成年子女的权利，共同承担抚养、教育和保护未成年子女的义务。

第一千零六十七条规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女有权要求父母支付抚养费。

第一千零六十八条规定，父母有权教育和保护未成年子女。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。