如果乘客在公交车上摔倒，应该算谁的责任，这个情况要视具体的情况来判断：

1、如果摔倒完全是因为自身原因或者第三人造成的，比如没看路摔倒、自身疾病原因摔倒、被人推倒等，公交车不负责任；

2、如果摔倒是因为公交车的原因造成的，比如公交车急刹、急变道等，公交车公司承担相应赔偿责任；

3、如果摔倒是双方共同的原因造成的，双方协商承担损失，协商不成法院诉讼，由法院认定；

4、公交车司机原则上不承担赔偿责任，因为公交车司机是公交车公司的职员，致人伤害的，由用人单位承担赔偿责任，但如果公交车司机过错明显，承担相应责任；

5、市民和公交公司之间形成客运运输合同关系，公交公司作为承运人有义务将市民及时、安全地送至目的地；

6、公交车司机系职务行为，因此乘客可要求公交公司承担侵犯其生命健康权之侵权责任。若司机存在故意或重大过失，则司机和公交公司承担连带赔偿责任；若无，则由公交公司承担责任；

7、除侵权之外，亦可要求公交公司承担未将乘客安全送至目的地之合同违约责任。

法律依据：《中华人民共和国民法典》第八百二十三条

承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。

在公交车上摔倒怎样赔偿

在公交车上摔倒应当赔偿受害人医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费；受害人因伤致残的，还要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费。