在婚姻诉讼中，当一方作出以下严重违法行为时，另一方在离婚案件中有权提起索赔请求：

第一种情况，重婚；

第二种情况，与其他异性非法同居；

第三种情况，对配偶进行家庭暴力；

第四种情况，对家族成员进行虐待或遗弃；

以及最后一种情形，也就是犯下了其他严重过错。

在此过程中，离婚损害赔偿指的是当夫妻一方在导致婚姻家庭关系破裂的过程中存在过失，从而给无过失一方带来的损失，而被指责有过失的一方则应该对此负责并给予相应的民事赔偿责任。

《民法典》第一千零九十一条

有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。