司法鉴定有法律效力的优先鉴定的情况如下：1、合法来源的鉴定结论效力优先。2、符合规格的鉴定结论效力优先。3、法定鉴定部门的鉴定结论效力优先。4、本部门委托鉴定的鉴定结论效力优先。5、距案发时间近的鉴定结论效力优先。6、对实物的鉴定结论效力优先。

《司法鉴定程序通则》第十二条

委托人委托鉴定的，应当向司法鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料，并对鉴定材料的真实性、合法性负责。司法鉴定机构应当核对并记录鉴定材料的名称、种类、数量、性状、保存状况、收到时间等。

诉讼当事人对鉴定材料有异议的，应当向委托人提出。

本通则所称鉴定材料包括生物检材和非生物检材、比对样本材料以及其他与鉴定事项有关的鉴定资料。