1、债务人配偶的责任承担债务人的配偶是否承担债务要根据该债务是否属于夫妻共同债务来确定。

如果该债务为夫妻共同债务，那么债务人去世后，债务人的配偶应当承担债务的履行。

判断是否夫妻共同债务的标准，应当从以下三个方面来综合判断：

①该债务是否发生在夫妻关系的存续期间，若不是，一般不属于夫妻共同债务；

②债务人产生债务的原因或借债的目的是否为了夫妻共同生活的需要，或者债务用于家庭或夫妻共同生活；

③债务人举债的目的和债务本身是合法的，如果夫妻共同生活中丈夫所欠的赌债等，则不可能得到法律的保护。

2、债务人子女的责任承担我国法律规定，作为债务人的继承人应当在继承债务人财产的范围内承担债务人的债务。

继承人放弃继承债务人的财产的，可以不承担债务人的债务。

根据我国《民法典》规定，“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以死者遗产的实际价值为限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任”合法的债务才受法律保护。

而因赌博欠下的债务是属于非法的债务，债权人向法院主张债务时，法院是不支持的。

所以债务人死亡后，因赌博欠下的债务可以不偿还的。