关于公司遭遇员工提出劳动仲裁的处理方法，可采取以下策略：

首先，我们应当积极与相关当事人进行深入的交流和磋商，力争在相互理解的基础上达成共识和协议。若协商未能取得理想结果，也不能灰心丧气。

其次，在这种情况下，我们可以考虑向所属地区的劳动管理部门寻求帮助和建议，从而利用其丰富经验和专业知识进行协调和斡旋。

再次，如果此路不通而最终不得不诉诸法律，则我们必须主动、积极地配合劳动仲裁部门提供有效证据和辩护文件，并按规定参与仲裁现场的审理活动。

最后，如果不满意劳动仲裁机构的裁决结果，我们还可以在规定的期限内向当地人民法院提起上诉，以维护自身权益。

《中华人民共和国劳动法》第七十九条

劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解；调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。