私生子母亲可以放弃抚养权，但是不能因为放弃抚养权而不履行抚养孩子的义务，因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，放弃抚养权仍然要承担抚养孩子的责任。

一、离婚时孩子抚养权可以永久放弃吗

离婚时孩子抚养权不可以永久放弃。对于孩子的抚养权既是父母的权利也是义务是不能被剥夺也不能放弃的。即使双方约定其中一方放弃孩子抚养权的也是无效的。对于不直接抚养孩子的一方虽然不能直接抚养孩子，但是其仍需要通过支付抚养费的方法履行对孩子的抚养义务。

二、孩子与父母的抚养权可以约定吗

孩子抚养权可以约定到父母。法律规定所有父母都有抚养孩子的权利和义务。父母是孩子的法定监护人,对孩子都有保护身心健康和保障孩子合法权益的责任。但是最终抚养权的归属还是要根据双方的经济能力、教育背景和生活条件等等判定的。抚养孩子是父母双方的法定义务,外人无权干涉。

三、自动放弃孩子的抚养权是否犯法

当事人不可以自动放弃抚养权，因为此行为不符合法律的规定，如果一方当事人有上述行为，其行为是违法的，放弃抚养权仍然要履行抚养孩子的义务，因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，放弃抚养权仍然要承担抚养孩子的责任。