未签订书面劳动合同的用人单位可能需要承担支付双倍工资的法律责任。

同时，若用人单位未能依法为员工缴纳社会保险，则需按当月应缴金额的110％计算并确定应缴纳的具体数额。

然而，若用人单位在员工正式入职满一个月后仍未签订书面劳动合同，则无需支付双倍工资。

《劳动合同法》

第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。