儿童监护权的变更方式如下：

1、双方协议变更，父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康，保护子女合法权益，应当予以批准，即父母可以私下协商变更子女抚养权，请求法院变更；

2、一方以起诉方式要求变更，协商不成的，一方可以变更起诉要求。

监护权是监护人对于未成年人的人身权益、财产权益所享有的监督、保护的身份权。

争夺儿童监护权需要证据吗

争夺儿童监护权需要证据。可以从以下几个方面进行证明：教育、工作、收入、年龄、家庭环境、子女年龄等。根据《中华人民共和国民法典》规定，离婚后，母乳喂养的子女以母乳喂养为原则，哺乳期后的子女因抚养问题发生争议不能达成协议的，人民法院应当根据子女的权益和双方的具体情况作出判决。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。