自首立功的认定如下：犯罪后自动投案，如实供述自己的罪行，是自首。犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实，或者提供重要线索，从而能够侦破其他案件等立功表现的，是立功。根据《中华人民共和国刑法》规定，对自首的罪犯，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。第六十八条规定，犯罪分子揭露他人犯罪行为，核实属实，或者提供重要线索侦破其他案件的，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

一、可以免除死刑的情况有哪些

免除死刑的情形包括以下：1、已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。有立功表现的犯人，也可以免除死刑。2、犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚。3、犯罪后自首又有重大立功表现的，应当减轻或者免除处罚。

二、投案自首可以免除处罚吗

现行中华人民共和国刑法第67条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。但部分犯人自首后依然有判处死刑的可能。如果对自首后的犯罪嫌疑人过于普遍地从宽处罚会产生弊病，与预防犯罪的目的相悖，尤其是对社会危害大的罪名。

1、犯罪分别自首，无论罪行轻重，均可以从轻处罚。但对于极少数罪行特别严重的、情节特别恶习劣的犯罪分子，也可以不从轻处罚。

2、犯罪以后自首，犯罪较轻的，不仅可以从轻处罚，而且可以减轻或者免除处罚。犯罪是否较轻，应当根据犯罪的事实、性质、情节和危害后果加以综合评判。对于属于犯罪较轻者，究竟是轻还是减轻或者免除处罚，则应根据案件的具体情况另以确定。一般而言，首先要考虑罪行较轻的程度，其次要考虑自首的具体情节，如投案时间、投案动机、客观条件、交代程度、有无立功表现等，全面分析，酌情处理。

3、犯罪以后自首，犯罪较重的，一般可以从轻处罚，如果有立功表现，也可以减轻或者免除处罚。所谓立功，通常是指犯罪分子检举揭发其他犯罪分子的重大罪行得到证实的，或者提供重要线索、证据从而得以侦破其他重大案件的，或者协助司法机关缉捕其他罪犯的。检举揭发其他犯罪分子较多的一般罪行或者犯罪线索，经查证属实的，也应视为立功表现。犯罪分子被判处刑后，又检举出司法机关尚未掌握的重大罪行的，由于这种行为司法机关侦破、审判案件，深挖犯罪具有重要作用，为了体现政策，应按立功对待。