拘留证是由公安机关签发，由公安机关执行的。

根据法律规定，拘留由公安机关执行。公安机关执行拘留时，应持县级以上公安机关签发的《拘留证》，向被拘留人出示，并宣布对其实行拘留。责令被拘留人在拘留证上签名或盖章。被拘留人拒绝签名或盖章的，应加以注明。拘留时不出示拘留证，或先行拘留再补办拘留证，都是违法的。

《刑事诉讼法》第八十五条

公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。

拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。