一审没申请笔迹鉴定是能够再次申请，一审没有笔迹鉴定的情况下，再审是可以申请笔迹鉴定的。如果原审，包括一审、二审诉讼过程中，双方当事人没有申请对笔迹进行鉴定，再审过程中就可以申请对笔迹进行鉴定。如果原审已经对笔迹进行鉴定，如果没有证据证明原审的鉴定有程序上的问题，再审就不能进行鉴定了。根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第二十七条，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定提出证据证明存在下列情形之一的，人民法院应予准许：

(一)鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；

(二)鉴定程序严重违法的；

(三)鉴定结论明显依据不足的；

(四)经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。

对有缺陷的鉴定结论，可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，不予重新鉴定。

一、申请再审的条件：

《民事诉讼法》第179条规定：当事人的申请，符合下列情形之一的，人民法院应当再审：1、有新的证据足以推翻原判决、裁定的；2、原判决、裁定认定事实的主要证据不足的；3、原判决、裁定适用法律确有错误的；4、人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的；5、审判人员在审理该案件时有贪污、受贿、徇私舞弊，枉法裁判行为的。人民法院对不符合前款规定的申请，予以驳回。

《民事诉讼法》第182条规定：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后二年内提出。

一直以来大家对于这样的一种笔记方面的司法鉴定问题都是比较的清楚的，因为在这种状况之下，如果能够查清楚笔记是属于谁所拥有的，那么就可以对案件做出一个整体的判决方面的规制了，所以在司法鉴定结果出去的时候，还是非常的有帮助的。