如果父亲确实有遗弃行为，非婚生子女可以告其构成遗弃罪。父亲具有抚养能力，并且知道非婚子女存在的就应该进行抚养，如果不尽抚养义务情节严重的，构成遗弃罪。

一、不付抚养费算遗弃罪吗

不付抚养费不算遗弃罪。被害人是年老、年幼、患病或是其他无独立生活能力的人，且因为行为人遗弃的行为导致被害人重伤、死亡，或是被害人因被遗弃而流离失所、自杀的，才构成遗弃罪。不付抚养费未能达到遗弃罪要求的程度，只算是未能履行抚养的义务，属于民事案件，并不承担刑事责任。

二、法律依据如何承认遗弃行为？

家庭成员间的遗弃，指家庭成员中负有赡养、扶养、抚养义务的成员对需要赡养、扶养和抚养的成员不履行其应尽义务的违法行为。遗弃家庭成员，情节严重的，构成遗弃罪。遗弃罪是指对于老年、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。如父母拒绝抚养没有独立生活能力的子女，子女拒绝赡养已失去独立生活能力的父母。