父亲去世而母亲在世的情况下，爷爷奶奶对孩子是没有法定抚养权的

一、私生子女母亲放弃抚养权吗具体有什么规定

私生子女母亲不能放弃抚养权，也没有相关规定，放弃抚养权的仍然要履行抚养孩子的义务，因为抚养子女是父母的法定义务，承担监护、抚养、教育和保护孩子的义务，私生子女母亲放弃抚养权的仍然要承担给付抚养费的义务。

二、父亲去世孩子户口可以落户在父亲原户籍上吗

父亲去世后户籍就注销了，未成年子女没有落户的不能单独立户，可以落户到母亲户口所在地。

落户父亲原籍的方式如下：

一、需要原籍户籍地同意。

二、是原籍必须有直系亲属，祖父母辈。孩子户口，可以随父亲，也可以随母亲；可以将孩子户口从父母双方的任何一方迁入另一方，拿双方的户口簿、身份证、结婚证等材料，到迁入地派出所开接收证，再到迁出地派出所办理户口迁移手续。

这要看父亲的原户籍上还有没有亲属，如果有的就比较容易迁入，如果户口已经没人了就比较难处理。另一个如果户口已经没人了，就看还有没有房产，如果有房产的也可以迁入。双方协商同意即可。但如果是未成年人，原则上孩子的抚养权归谁，户口就可以跟着谁。但毕竟父母都有赡养子女的责任和义务，这与户口在谁那里没有直接关系，只要双方协商好就可以。

父亲去世后遗产的分配如下：

1，父亲的遗产范围包括：个人婚前全部财产，婚后夫妻共同财产的一半。

2，如果父亲留有遗嘱，按遗嘱内容分配遗产。

3，如果没有遗嘱的，按法定继承顺序，由第一顺序继承人继承，第一顺序继承人包括：父母、配偶、子女。继承人之间可以平分遗产，也可以协商继承的遗产份额。

如果母亲健在，应当在母亲户口所在地办理户口登记。如果母亲为学生集体户或为现役军人的，可在婴儿祖父母户口所在地公安派出所登记户口。以山西省为例，婴儿包括超计划生育、非婚生育的婴儿出生后应在一个月内，由户主或监护人向婴儿父亲或母亲户口所在地公安派出所申报出生登记，不需当事人提供未落户证明。