连续犯是指基于同一的或者概括的犯罪故意，连续数次实施犯罪行为，触犯同一罪名的情况。例如，甲因为其妻与他人通奸，就蓄意杀死其妻及奸夫乙进行报复。一天下午，甲在家将其妻杀死，晚上又潜入乙家，把乙杀死。这种情况就叫连续犯，应当按一个故意杀人罪从重处罚。

对于连续犯应该如何处罚？原则上按照一罪处罚。法律明确规定多次实施某种犯罪行为的，按照加重情形处罚，例如多次抢劫的情形；涉及数额的犯罪，法律按照数额多少设定法定刑的，由于数额可以累积计算，并能做到罪刑相适应的，以一罪处罚。

集合犯与连续犯的区别

两者存在根本区别：

其一，集合犯是刑法规定同种的数行为为一罪，所以是法定的一罪；而连续犯，连续实施的同种数行为均独立构成犯罪，是数罪而只是作为一罪处理，所以是处断的一罪。

其二，集合犯的数个犯罪行为之间，在时间上可以有间隔，即在行为与行为之间，不要求有连续性；而连续犯的数个犯罪行为之间表现为必须具有连续性，行为与行为在时间上不能间隔的过久。

集合犯，是指犯罪构成预定了数个同种类的行为的犯罪，包括常习犯、职业犯与营业犯。犯罪构成预定具有常习性的行为人反复多次实施行为的，称为常习犯；犯罪构成预定将一定的犯罪作为职业或业务反复实施的，称为职业犯；犯罪构成预定以营利为目的反复实施一定犯罪的，称为营业犯。

连续犯是指行为人基于同一的或者概括的犯罪故意，连续实施数个独立的犯罪行为，触犯同一罪名的情况。有些时候符合上述条件但不按连续犯来处理而是采用数罪并罚，如故意伤害。

《中华人民共和国刑法》第八十九条追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。

在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。