若保险公司拒绝进行赔偿，被保险人可在向法院提起诉讼之时请求保险公司自行支付相关利息。

然而，至于实际是否能够得到法院的支持，则取决于法官的最终裁定。一般来说，只有当保险公司应当承担赔付款项的责任，或者投保人未有明显的投保失误之时，倘若保险公司仍然拒绝全额赔款，或者只是支付了其中的一部分金额，亦或是迟迟未能支付任何款项，那么此时投保人才有权寻求律师的帮助，对保险公司提起诉讼，同时提出关于利息的诉求。

此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。