当保险公司拒绝进行赔偿，被保险人有权在向法院提起诉讼期间请求保险公司支付相应的利息费用。

然而，最终是否能够成功地请求到这笔利息则需由法官根据相关法律法规以及案件事实做出公正裁决。一般而言，只有在保险公司应当依照保险合同条款承担起赔付责任，或者投保者并不存在严重失误过错的前提之下，保险公司仍然选择拒绝赔偿、只赔偿部分金额或者延迟付款等情况，才具备启动法律程序并主张利息损失的合法性和合理性。

另外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，例如被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第六十四条保险人应当按照保险合同的约定履行赔偿义务；第三十四条保险人不得因保险标的的价值变更或者被保险人的保险单投保时被保险人故意或者重大过失未如实披露情况而拒绝承保或者不按照约定承担赔偿责任。《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条消费者受到侵害，有权要求侵害者承担侵害责任；第二十三条消费者权益保护组织及其工作人员违法行为的，由有关部门依法进行处理。