若保险公司拒绝赔偿，被保险人可于向法院提起诉讼之时申请由该保险公司自行支付相关利息。

然而，具体能否得以实现，需依据法官的最终裁决来判断。一般而言，仅在保险公司应当承担赔付责任或者投保方无明显重大投保过失的情况下，保险公司拒绝赔付、仅进行部分赔付或是拖延赔付，此时才适宜寻求律师代理进行起诉并附带主张利息主张。

此外，倘若保险公司拒绝赔偿的行为符合法律规定并且被保险人所遭受的风险事件并不满足理赔条款的要求，那么，保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经缴纳的保费都无法予以退还。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。