根据《中华人民共和国行政诉讼法》第五十六条的规定，诉讼期间，不停止行政行为的执行。但有下列情形之一的，裁定停止执行：

(一)被告认为需要停止执行的;

(二)原告或者利害关系人申请停止执行，人民法院认为该行政行为的执行会造成难以弥补的损失，并且停止执行不损害国家利益、社会公共利益的;

(三)人民法院认为该行政行为的执行会给国家利益、社会公共利益造成重大损害的;

(四)法律、法规规定停止执行的。当事人对停止执行或者不停止执行的裁定不服的，可以申请复议一次。

一、下级法院哪些情形下应停止死刑执行

下级法院在下列情形下应停止死刑执行：

1、在执行前发现判决可能有错误的；

2、在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；

3、罪犯正在怀孕。

第一项、第二项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行。

第三项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。

二、民事诉讼法108条内容是什么

《民事诉讼法》第一百零八条规定了保全申请人或者是先予执行申请人不服法院的保全裁定或者是先予执行裁定的救济方式。如果出现这种情况，申请人可以向法院申请复议，并且复议期间并不停止原保全裁定或者是先予执行裁定的执行。并且，值得注意的是，对于这些裁定不服，只能去申请复议，不可以上诉。