被监护人的财产应该谁来继承，需要根据继承的方式进行处理。具体如下：

1、被监护人死亡或其财产，一般情况下直接由父母或监护人进行继承；

2、有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；

3、有遗赠扶养协议的，按照协议办理；

4、既没有遗嘱，也没有遗嘱扶养协议的，那么可以按照法定继承的方法继承遗产。

关于财产继承分割的协议应该注意的问题有哪些

关于财产继承分割的协议应该注意的问题有：须明确遗产分割协议的主体；须明确遗产分割协议的客体；须明确遗产分割协议的内容。遗产分割协议公证是国家公证机构根据遗产继承人及有关当事人的申请，依法证明遗产继承人及有关当事人之间就遗产分配问题协商一致而达成遗产分割协议的真实性、合法性的活动。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。