私人企业不可以随便开除一个员工。

《劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位才可以解除劳动合同：

1、在试用期间被证明不符合录用条件的。

2、严重违反用人单位的规章制度的。

3、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。

4、劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的。

5、因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的。

6、被依法追究刑事责任的。

公司辞退员工的流程有哪些

（一）认定员工违纪，必须依据合法有效的规章制度，合法有效的规章制度是用人单位辞退违纪员工的重要依据。

（二）公司的规章制度只有公示过才能对员工产生法律效力。用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。

（三）必须有证据证明劳动者严重违反规章制度。如果单位没有注意搜集保存能够证明劳动者严重违反规章制度的证据，就算是劳动者真的违纪，但是在劳动争议中用人单位举不出来证据，就要败诉，法律讲究的是证据。

（四）履行通知工会和本人的程序。用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。

根据《劳动合同法》第四十条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

1、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

2、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。