一方有权要求变更抚养权。至于法院是否支持，要看具体情况。离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，应另行起诉。存在与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女等情况的，一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

放弃抚养权的孩子别人能要吗

放弃抚养权的孩子别人不一定能要，要根据具体情况而定。如果父母双方都健在的情况下，一方放弃抚养权，那么就由另一方抚养孩子。如果双方都放弃孩子抚养权，可以上诉法院，由法院判定哪一方更有利于孩子成长，然后决定抚养权的归属。父母双方都在的情况下是不能将孩子送给别人抚养的，是法律不允许的。

《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）》第五十五条离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚养费的，应当另行提起诉讼。

第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。